Erhöhung der strukturellen Steifigkeit des 6-DOF-Manipulators

Zusammenfassung

Dieser Artikel stellt einen Komplex von Konstruktions- und Ingenieurarbeiten vor, um eine Durchbiegung des Manipulators von höchstens 0,3 mm zu gewährleisten. Untersuchungsgegenstand ist ein Robotermanipulator. Ziel der FuE ist es, die Konstruktion der folgenden Manipulatorkomponenten zu optimieren:

• Aluminiumhalterung
• U-förmige Stahlhalterung
• Stahlhalterung „Finne“

Ergebnisse der durchgeführten Arbeiten:

Auf Grundlage der Ergebnisse der Halterungsoptimierung wurde ein verfeinertes elektronisches Modell des Manipulators entwickelt, und der Manipulator wurde auf statische Festigkeit bei maximaler Überlast durch die Motoren berechnet. Es wurde eine Liste von Vorschlägen für Konstruktionsänderungen erstellt. Ein elektronisches Modell der optimierten Konstruktion wurde entwickelt, einschließlich Nachweisrechnungen der Struktur.

Die geforderten Steifigkeitswerte konnten nicht vollständig erreicht werden. Die strukturelle Steifigkeit wurde jedoch deutlich erhöht:

• Die Verschiebung durch vertikale Last verringerte sich um 57%
• Die Verschiebung durch horizontale Last entlang der X-Achse verringerte sich um 65%
• Die Verschiebung durch horizontale Last entlang der Z-Achse verringerte sich um 66%
• Die Verschiebung durch das Moment um die X-Achse verringerte sich um 66%
• Die Verschiebung durch das Moment um die Y-Achse verringerte sich um 76%
• Die Verschiebung durch das Moment um die Z-Achse verringerte sich um 67%

Abkürzungen und Bezeichnungen

Als Ausgangsdaten für die Optimierung der Manipulatorkonstruktion stellte der Auftraggeber ein EM des Manipulators bereit. Im Rahmen der Arbeiten wurde die Konstruktion überarbeitet und auf statische Festigkeit unter Überlastbedingungen berechnet, und es wurden Empfehlungen zur Überarbeitung erarbeitet.

Erstellung des Manipulatorkonzepts

Im Rahmen der Arbeiten war es erforderlich, die Manipulatorkonstruktion zu optimieren. Gemäß den technischen Anforderungen lauten die Hauptanforderungen an die Manipulatorkonstruktion wie folgt:

• Die Struktur muss einer statischen Last durch ein Gewicht von 1,1 kg standhalten
• Die Durchbiegung der Manipulatorspitze darf 0,3 mm nicht überschreiten
• Zulässige Massenzunahme: höchstens 15%
• Die aktuellen Biegewinkel von 270° pro Gelenk müssen beibehalten werden
• Die Anzahl der einzigartigen (auftragsgefertigten) Teile nicht erhöhen

Beschreibung der Hauptelemente des Manipulators

Die Steifigkeitsanforderung soll durch eine Änderung der Form der Halterungen im Hauptteil des Manipulators erfüllt werden.

Gesamtansicht des Manipulators 1

Gesamtansicht des Manipulators 2

Wie aus Abbildung 1 ersichtlich, besteht die Manipulatorkonstruktion aus einem Ständer (Abbildung 2), 4 U-förmigen Stahlhalterungen (Abbildung 3), 4 Aluminiumhalterungen (Abbildung 4), 1 Stahlhalterung „Finne“ (Abbildung 5) und 10 Servoantrieben.

Gesamtansicht des Ständers

U-förmige Stahlhalterung 1

U-förmige Stahlhalterung 2

Aluminiumhalterung 1

Aluminiumhalterung 2

Stahlhalterung „Finne“

Karte der Materialverteilung im Modell:

Stahlelemente

Aluminiumelemente

Aufbau des Finite-Elemente-Modells

Abbildung 8 — Gesamtansicht des FE-Modells

Abbildung 9 — im Modell verwendete Elementtypen

Die U-förmige Halterung und die Halterung „Finne“ wurden mit flachen Elementen vom Typ QUAD4 modelliert, da eine der Teileabmessungen (Dicke) << als die beiden anderen Teileabmessungen ist. QUAD4 ist ein flaches 4-Knoten-Element mit 6 Freiheitsgraden pro Knoten.

Abbildung 10 — FEM der U-förmigen Stahlhalterung

Abbildung 10 — FEM der U-förmigen Stahlhalterung

Abbildung 11 — FEM der Stahlhalterung „Finne“

Die Aluminiumhalterung und das Lager wurden mit Volumenelementen vom Typ HEX8 modelliert, da diese genauer sind als tetra4. HEX8 ist ein Volumenelement mit 8 Knoten und 3 Freiheitsgraden pro Knoten.

Abbildung 12 — FEM der Aluminiumhalterung

Abbildung 12 — FEM der Aluminiumhalterung

Es gibt 4 Möglichkeiten, Schrauben zu modellieren:

1. Erste Möglichkeit: Schrauben mit einem Balken-Zweiknoten-finiten Element mit 6 Freiheitsgraden an jedem Knoten modellieren und seine Knoten mit RBE2- oder RBE3-Elementen an die Oberfläche binden.
2. Zweite Möglichkeit: Randbedingungen im Befestigungsbereich der Schraube.
3. Dritte Möglichkeit: Schrauben mit einem RBE2-Element modellieren.
4. Vierte Möglichkeit: Die Schraube mit einem Volumen-finiten Element mit acht Knoten in Form eines Hexaeders mit 3 Freiheitsgraden an jedem Knoten modellieren. Bei dieser Methode müssen Kontakte zwischen der Schraube und dem Teil angegeben werden. Dies ermöglicht eine genauere Modellierung des Verhaltens der Schraubverbindung, verkompliziert aber das FEM.

Wir verwenden die dritte Modellierungsmethode, um Berechnung und Optimierung zu beschleunigen.

Abbildung 14 — FEM der Servomotormodellierung

Abbildung 15 — RBE2-Elemente, die Schrauben ersetzen

Als Master-Fläche sollte die Fläche mit der größeren Elementgröße gewählt werden. Wichtig ist auch, SRCHDIST und CLEARANCE (Spalt) anzugeben. Der erste Parameter gibt an, bei welchem Abstand Flächen als in Kontakt befindlich betrachtet werden, während der zweite Parameter den Spalt angibt.

In diesen Berechnungen ist der Kontakt vom Typ SLIDE ein Kontakttyp, bei dem keine Reibung zwischen den Flächen besteht. Es gibt eine zusätzliche Kontakteinstellung N2S oder S2S. Der erste Kontakttyp ist hinsichtlich der Rechenleistung am schnellsten, gibt aber das Kontaktdruckbild weniger genau wieder. Der zweite ist genau, verlangsamt aber die Berechnung erheblich.

Abbildung 16 — Kontaktwechselwirkung von Lagern und Halterung

Bildung der Lastfälle

Legen wir den Sicherheitsfaktor K mit 1,5 fest.

Die vertikale Kraft berechnet sich als Lastmasse m multipliziert mit der Erdbeschleunigung g und dem Sicherheitsfaktor K:

$F_y = m cdot g cdot K = 16.18,text{N}$

$F_x = varepsilon cdot R cdot m cdot K = 6.73 text{N}$

$F_z = omega^2 cdot R cdot m cdot K = 72.49 text{N}$

$M_x = left(J_{x,mathrm{cg}} + m cdot d_1^2right) cdot K cdot varepsilon + F_y cdot l_1
= 651 text{N}cdottext{mm}$

$M_y = left(J_{y,mathrm{cg}} + m cdot d_2^2right) cdot K cdot varepsilon + F_x cdot l_2
= 635 text{N}cdottext{mm}$

$M_z = left(J_{z,mathrm{cg}} + m cdot d_3^2right) cdot K cdot varepsilon
= 133 text{N}cdottext{mm}$

Symboltabelle

5 Analyse der Ergebnisse

Die Berechnungsergebnisse waren wie folgt:

Abbildung 17 — Lage der am stärksten belasteten Bereiche, Lastfall und in diesen Bereichen auftretende Spannungen

Die maximalen Spannungen treten an den Befestigungsknoten der Schrauben an den Teilen auf. Die Finne ist der höchsten Spannung ausgesetzt.

Grundlagen der Topologieoptimierungsmethode (mit dem SIMP-Algorithmus)

Optimierung auf konzeptioneller Ebene bedeutet, die Optimierung (entweder Topologie- oder Topografieoptimierung) in der Anfangsphase des Konstruktionsprozesses durchzuführen, um die beste Form zu schaffen, von der aus weitergearbeitet werden kann.

Das Optimierungsprogramm automatisiert im Wesentlichen den Prozess Konstruktion — Analyse — Modellrückmeldung — Neukonstruktion. Dies ermöglicht es, Änderungen an der Struktur gemäß den Konstruktionskriterien vorzunehmen, ohne die Gesamttopologie zu ändern. Die Konstruktionsoptimierung kann auf der Optimierung bestimmter Abmessungen, der Form oder einer beliebig gewählten Form beruhen.

Die Topologieoptimierung bezieht sich auf die Materialverteilung und darauf, wie die Elemente innerhalb der Struktur verbunden sind. Sie betrachtet die „äquivalente Dichte“ oder Pseudodichte jedes Elements als Konstruktionsvariable.

Zur Lösung des Optimierungsproblems mit der SIMP-Methode variiert die Materialdichte jedes Elements kontinuierlich im Bereich von 0 bis 1 oder von $rho_{min} $ — minimaler Pseudodichte bis 1:

$0 le rho_{min} le rho le 1$

Unter Berücksichtigung dieser Bedingung wird bei der Suche nach dem Minimum der Zielfunktion die Materialdichte variiert. Zur Lösung des Problems ist es vorzuziehen, die „Strafmethode“ unter Verwendung einer Potenzdarstellung der elastischen Eigenschaften des Materials zu verwenden, die wie folgt ausgedrückt werden kann:

$E(rho_e) = rho_e^{p},E$

wobei E der Elastizitätsmodul und p der „Strafkoeffizient“ ist, der immer größer als 1 ist, oder für die Element-Steifigkeitsmatrix als:

$K(rho_e) = rho_e^{p},K$

wobei K die Element-Steifigkeitsmatrix und p der „Strafkoeffizient“ ist, der immer größer als 1 ist.

Der Optimierungsalgorithmus versucht in einem iterativen Prozess, die Elementdichten zu bestimmen, die die Gesamtnachgiebigkeit der Struktur minimieren:

$C(rho) = sum_{i=1}^{N} rho_i^{p}, mathbf{u}_i^{mathsf{T}}, mathbf{k}_i, mathbf{u}_i$

wobei u der Verschiebungsvektor des i-ten Elements, k die Steifigkeitsmatrix des i-ten Elements und ρ die Pseudodichte des entsprechenden Elements ist. Die Gleichung hat die Form:

$K,U = F$

wobei K die Steifigkeitsmatrix, U die Verschiebungsmatrix und F der Kraftvektor ist.

Daher ist es für die Optimierung nach dem obigen Algorithmus für jedes optimierte Teil erforderlich, einen Des space — eine erweiterte Geometrie, in der die Suche nach der optimalen Konstruktion durchgeführt wird.

Abbildung 18 — Des space der U-förmigen Stahlhalterung

Abbildung 19 — Des space der Aluminiumhalterung

Abbildung 20 — Des space der Stahlhalterung „Finne“

Erster Parameter — wcompliance (gewichtete Nachgiebigkeit). Die Beziehung hat die Form:

$C_w = sum_{i} W_i , C_i = frac{1}{2}sum_{i} W_i , mathbf{u}_i^{mathsf{T}} , mathbf{f}_i$

Zweiter Parameter — Masse im gegebenen Konstruktionsbereich. Dieser Parameter liefert uns die Masse des Konstruktionsbereichs. Er kann für die gesamte Struktur sowie für einzelne Eigenschaften (Komponenten) und Materialien oder für Gruppen von Eigenschaften (Komponenten) und Materialien definiert werden.

Zusätzlich zur Zielfunktion (nämlich der Verringerung der Nachgiebigkeit) müssen Beschränkungen angegeben werden. dconstrain ist eine Beschränkung, die der Solver nicht verletzen sollte. Bei den Berechnungen sollte die Masse nicht um mehr als 15% von der Masse des vorherigen Teils abweichen. Das bedeutet, dass die Massenbeschränkung für jede Konstruktionszone unterschiedlich sein wird. In diesem Programm kann auch eine Beschränkung für das Volumen oder das relative Volumen oder die relative Masse angegeben werden. Der Unterschied zwischen relativer Masse und relativem Volumen besteht darin, dass die relative Masse die Masse des gesamten Modells in die Berechnung einbezieht, während der Volumenanteil nur den Konstruktionsbereich berücksichtigt.

Um die optimalste Form zu finden, muss eine Zielfunktion erstellt werden. Diese Funktion ist das Extremum, das wir finden müssen. Hier werden verschiedene Systemresponses angegeben (Verschiebung, Verdrehwinkel, Spannungen usw.). In diesem Fall geben wir wcompliance als die Funktion an, deren Minimum das Programm suchen wird.

Anschließend legen wir zusätzliche Optimierungsbeschränkungen fest. Eine zusätzliche Beschränkung neben der Masse ist auch die maximal zulässige Spannung von 150 MPa. Dieser Parameter sollte unter der Streckgrenze des Materials liegen, denn bei Erreichen der Streckgrenze verformt sich das Teil plastisch, was zu sehr schwerwiegenden Folgen führen kann. Es ist zu beachten, dass der Wert der Spannungsbeschränkung mit der Spannung im Element nach der von-Mises-Theorie verglichen wird.

OptiStruct bietet mehrere verschiedene Methoden, um die Fertigbarkeit bei der Durchführung der Topologieoptimierung zu berücksichtigen:

mindim — steuert die kleinste Größe, die bei der Suche nach der Topologie erhalten bleiben soll, und minimiert außerdem den vom Netz erzeugten Schachbretteffekt und liefert eine diskretere Konstruktion. Da die Optimierung einen diskreten Wert von 1 oder 0 für Elemente erfordert, verbessert diese Beschränkung in der Regel die Klarheit der Konstruktion, indem Zwischenelemente beseitigt werden, die sich andernfalls bilden könnten.

draw direction — Beim Guss- oder Fräsprozess ist es unmöglich, Hohlräume zu erzeugen, die nicht offen und nicht in Richtung der Formbewegung ausgerichtet sind. Aus der Topologieoptimierung resultierende Konstruktionen enthalten oft Hohlräume, die für das Gießen oder Fräsen nicht geeignet sind. Die Umwandlung einer solchen Konstruktionslösung in eine fertigbare Konstruktion kann äußerst schwierig, wenn nicht unmöglich sein.

OptiStruct ermöglicht das Festlegen von draw-direction-Beschränkungen, sodass eine bestimmte Topologie es der Form erlaubt, sich in einer gegebenen Richtung zu bewegen.

Es stehen zwei Entformungsoptionen zur Verfügung:

• The “SINGLE” geht davon aus, dass eine Form verwendet wird, die sich in einer gegebenen Entformungsrichtung bewegt. Die Unterseite des gegossenen Teils ist ein vordefinierter Arbeitsbereich für die Form.
• The “SPLIT” impliziert, dass zwei Formen verwendet werden, um das in dieser DTPL-Karte beschriebene Teil zu gießen, die sich in einer gegebenen Entformungsrichtung trennen.

Abbildung 21 — Unterschied zwischen draw single und draw split

Bei Verwendung der Entformungsoption „SINGLE“ können bei der Fertigung von Stanz- oder Blechteilen Beschränkungen auftreten. Dieser Parameter beschleunigt die Entwicklung einer Struktur, die als 3D-Schale, 3D-Konstruktionsbereich interpretierbar ist. Dies ermöglicht es, 2D-Schalen oder Stanzteile aus einem 3D-Konstruktionsbereich zu entwerfen, was eine größere Konstruktionsflexibilität bietet.

Das Teil kann nicht nur einen Konstruktionsbereich, sondern auch einen Nicht-Konstruktionsbereich enthalten. Diese Nicht-Konstruktionsbereiche müssen als Hindernisse für den Prozess definiert werden. Dies erhält die Möglichkeit, die endgültige Konstruktion zu gießen. Zu beachten ist auch, dass es eine standardmäßige minimale Elementgröße für die Verwendung mit draw-direction-Beschränkungen gibt. Dieser Wert ist als das Dreifache der durchschnittlichen Zellgröße für die entsprechenden Komponenten definiert. Daher sollten die Netzdichte des Modells und der erforderliche Volumenanteil so gewählt werden, dass genügend Material vorhanden ist, um die Elemente der standardmäßigen minimalen Größe zu füllen. Der Benutzer kann die gewünschte minimale Elementgröße für jedes Strukturteil angeben.

Pattern repetition — ist eine Technik, die es ermöglicht, verschiedene Strukturkomponenten so zu verbinden, dass ähnliche topologische Muster entstehen.

Pattern grouping — das Verknüpfen von Variablen, sodass gewünschte Strukturformen entstehen. Linear, planar, kreisförmig, radial usw. Geformte Strukturelemente werden durch einzelne Variablen gesteuert, was sicherstellt, dass die Konstruktion dem gewünschten Muster entspricht. Die Pattern-grouping-Optionen für eine Ebene, zwei Ebenen, drei Ebenen und zyklische Symmetrie verwenden ebenfalls einen ähnlichen Ansatz, um sicherzustellen, dass in der Lösung Symmetrie erzeugt wird.

Optimierungsergebnisse für die Stahlhalterung „Finne“

Abbildung 22 — erhaltene Optimierungsvarianten für die Finne

 

Wie aus den erhaltenen Optimierungsmustern ersichtlich, ist die YZ-Ebene der Halterung für die Biegesteifigkeit des Manipulators um die X-Achse verantwortlich. Es wird empfohlen, diese Wand auf eine Dicke von 6 mm zu erhöhen; dieses Teil trägt am meisten zur Steifigkeit entlang der Y-Achse bei. Die XZ-Ebene der Halterung ist für die Biegung um die Y-Achse verantwortlich, und diese Ebene kann mit 3 mm Dicke ausgeführt werden. Die Wahl der konkreten Kontur und ihrer Nachzeichnung hängt allein vom Ingenieur ab. Rote Bereiche sind die am stärksten belasteten Bereiche, während die gelb-grüne Grenze optionale Bereiche darstellt, und ob diese einbezogen werden oder nicht, entscheidet der Ingenieur.

Optimierungsergebnisse für die U-förmige Stahlhalterung

Abbildung 23 — erhaltene Optimierungsvarianten für die U-förmige Stahlhalterung

 

Wie aus den erhaltenen Optimierungsmustern der U-förmigen Stahlhalterung ersichtlich, ist das zentrale Loch nicht belastet. Es wird außerdem empfohlen, die Basis der Halterung zu verbreitern und die Dicke auf 6 mm zu erhöhen.

Optimierungsergebnisse für die Aluminiumhalterung

Abbildung 24 — erhaltene Optimierungsvarianten für die Aluminiumhalterung

 

Wie aus den erhaltenen Optimierungsmustern ersichtlich, ist der Ersatz der Aluminiumhalterung durch Stahl aufgrund der zu geringen Masse nicht möglich. Die meisten Optimierungsmuster zeigen, dass es am besten ist, die Masse entlang der Wände zu verteilen. Dafür gibt es eine Erklärung. Da der Manipulator auf Biegung beansprucht wird, strebt der Optimierer die optimalste Form des Biegequerschnitts an, d. h. einen Doppel-T-Träger. Da der zentrale Teil unterbelastet ist und die äußersten Teile am meisten zur Steifigkeit beitragen.

Abbildung 25 — der steifste Biegequerschnitt

Abbildung 25 — der steifste Biegequerschnitt

Nachweisrechnung

Abbildung 26 — FEM der optimierten Struktur

Abbildung 27 — erhaltene Berechnungsergebnisse der optimierten Struktur

Die maximalen Spannungen treten an den Befestigungsknoten der Schrauben an den Teilen auf.

Abbildung 28 — finale Version des Manipulators mit erhöhter struktureller Steifigkeit

Schlussfolgerungen

Der Zielwert wurde nicht erreicht: trotz erheblicher Verbesserung überschritt die endgültige Durchbiegung der Manipulatorspitze (maximale Verschiebung 0,41 mm) den von den technischen Anforderungen geforderten Wert (höchstens 0,3 mm). Somit konnte die Hauptanforderung des technischen Lastenhefts nicht vollständig erfüllt werden.

1. Die zulässige Masse erhöhen über die aktuelle Beschränkung von 15% hinaus
2. Die Anzahl der nicht identischen Strukturelemente erhöhen, indem jedes nachfolgende Strukturelement von der Befestigungsbasis des Manipulators aus leichter gemacht wird
3. Die Aluminiumhalterungen durch Stahlhalterungen ersetzen — da Aluminium einen Elastizitätsmodul von 70 GPa und Stahl 200 GPa hat, erhöht dies die Steifigkeit des Teils bei gleicher Last um das 2,5-Fache
4. Alternative Materialien in Betracht ziehen mit einem höheren Elastizitätsmodul als Aluminium und einer geringeren Dichte als Stahl
5. Den Massenschwerpunkt so nah wie möglich an die Basis verschieben, um die Trägheitsmomente zu verringern

For the steel U-shaped bracket: Es wird empfohlen, die Basis zu verbreitern und die für die Biegesteifigkeit verantwortliche Wanddicke auf 6 mm zu erhöhen.

For the aluminum bracket: Der Optimierer zeigte die Zweckmäßigkeit, die Masse entlang der Wände zu verteilen und dabei eine Doppel-T-Träger-Form anzustreben.

For the steel “fin” bracket: Es wird empfohlen, die Dicke der vertikalen Wand auf 6 mm zu erhöhen. Die Basis kann bei 3 mm belassen oder auf 6 mm Dicke erhöht werden.